O mundo tem um número ilimitado de grandezas. O SI se sustenta em sete, e todas as outras se constroem a partir delas. Mas antes de saber quais são, vale saber por que precisam ser as mesmas para todo mundo.

No começo, a medida era o corpo. O pé, o palmo, a braça. Funcionava dentro da aldeia e falhava entre aldeias, porque o pé do vizinho não é o seu. Nesta cidade o problema tinha endereço: a Casa dos Contos, a poucos metros do museu, existia para pesar e registrar o quinto que ia para a Coroa — medida, imposto e Estado no mesmo gesto, cada um com os seus pesos-padrão guardados a chave. Em 1791 a Revolução Francesa propõe uma unidade que não pertença a ninguém, o metro; em 1875 a Convenção do Metro cria o Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), e a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) passa a decidir as definições. O Brasil é signatário, e quem cuida disso aqui é o Inmetro.

O que o QGU diz. A Tabela 1 do documento traz, para cada grandeza de base, a unidade no singular e no plural, o símbolo, a definição e a constante definidora. O quadro abaixo resume a tabela.

Repare na forma de cada definição no QGU: “tomando o valor numérico fixado” da constante. O número não foi medido e arredondado; ele foi fixado, sem incerteza, e é a unidade que se ajusta a ele. O segundo vem do átomo de césio; o metro vem do segundo e da velocidade da luz; o kilograma vem do metro, do segundo e da constante de Planck.

A revolução de 2019. Até pouco tempo atrás, o kilograma era um objeto: um cilindro de platina e irídio guardado num cofre em Sèvres, na França, desde 1889 (Figura 6). Todas as balanças do mundo dependiam, no fim da cadeia, daquele cilindro. Em 20 de maio de 2019 isso acabou: o kilograma passou a ser definido pela constante de Planck, e o ampere, o kelvin e o mol foram redefinidos do mesmo modo. Desde então, as sete unidades de base se apoiam em constantes da natureza — é a 9.ª edição do SI, a que o QGU traduz.

Na bancada. Três das sete passaram pelas suas mãos (Figura 5). Na A1, a pilha de 100 folhas mede comprimento, em metro e seus submúltiplos. Na B1, vinte clipes na balança medem massa, em kilograma. Na B3, a régua que cai entre os dedos mede tempo — e mede de um jeito curioso: o que se lê é a distância h que a régua caiu, e o tempo vem de t = √(2h/g). É a primeira medida indireta da disciplina.

Aplicação — metrologia. A balança do laboratório vale porque pode ser comparada a um padrão, que se compara a outro, que termina numa constante da natureza. O nome disso é rastreabilidade: uma cadeia de comparações sem buracos. Sem ela, o número que você escreveu é uma opinião.

Aplicação — prática docente. Guarde esta como pergunta de aula: por que trocar um cilindro que funcionava por uma constante? A resposta é sobre confiança, não sobre precisão. O cilindro funcionava; o que ele não podia oferecer era a garantia de continuar igual — e a oitava de Ouro Preto tinha o mesmo problema, com pesos-padrão que dependiam de quem os guardava.

A espessura da folha de papel deu por volta de 0,1 mm. Escrito assim, o número tem um zero à esquerda que não diz nada. Em micrometros — 100 µm — ele fica na escala certa, sem zeros de enfeite e sem notação científica. É para isso que servem os prefixos, e o QGU dá a lista completa na Tabela 2.

O QGU acrescenta duas observações que todo mundo esquece:

• O kilograma já nasce com prefixo (observação a). Por motivo histórico, a unidade de base da massa traz o kilo no nome. Por isso os múltiplos e submúltiplos se formam sobre o grama: miligrama (mg), nunca “microkilograma”. O clipe da B1, com menos de um grama, se escreve em gramas ou miligramas — e se converte para a unidade de base, o kilograma.
• Minuto, hora e dia não aceitam prefixo (observação b). Não existe “kilominuto”. Os prefixos valem para as unidades do SI e até para algumas fora dele, mas não para essas três.

Na bancada. A A1 pede o micrometro (Figura 7), porque o milimetro fica grande demais para uma folha. A A2, o diâmetro da moeda no paquímetro, sai em milimetros com uma casa decimal — algo como 23,5 mm.

A regra de escolha desta disciplina (não é do QGU, é prática de laboratório): use o prefixo que deixa o número entre 0,1 e 1 000. Não é estética, é redução de erro: número com muitos zeros é número que se copia errado.

Aplicação — história. A oitava é, como o nome diz, a oitava parte da onça, e a oitava se dividia em partes ainda menores. Cada passo da escada tinha o seu fator, nenhum deles 10, e converter era fazer conta. O SI trocou essa escada por potências de 10: mudar de prefixo é mudar a vírgula de lugar.

Aplicação — metrologia e prática docente. O prefixo não muda a medida, muda a escrita dela: 0,000 1 m, 0,1 mm e 100 µm são exatamente a mesma coisa, e a terceira é a única que se lê sem contar zeros. Numa turma de ensino médio, a pilha de 100 folhas é a melhor porta de entrada para o micrometro (Figura 8): ninguém precisa de instrumento caro para chegar a 10⁻⁶ m.

Aqui está o tópico que a T01 vai exigir pronto, e o motivo pelo qual esta trilha existe. A parte 3 do QGU é a mais longa do documento, e ela trata de três coisas diferentes: o nome da unidade, o símbolo da unidade e o número que vem antes dele.

O nome (seções 3.1 a 3.3).

• Começa com minúscula, mesmo quando é nome de cientista: ampere, kelvin, newton (3.1.1). No grau Celsius, o “grau” é minúsculo e o “Celsius” é nome próprio.
• Prefixo e unidade formam uma palavra só, sem espaço e sem hífen — e sem dobrar a consoante: milisegundo, miliradiano, nanosegundo (3.1.2). O próprio QGU avisa que essa regra contraria o Acordo Ortográfico, e mesmo assim ela vale: em texto de medida, a regra técnica vence a gramatical.
• Ou tudo por extenso, ou tudo em símbolo: milivolts por milimetro, ou mV/mm — nunca uma mistura dos dois (3.1.3).
• O plural (3.2): o prefixo não varia; o nome ganha s sem se desfigurar — pascals, mols, decibels, e não “pascais”, “moles” ou “decibéis”. Não ganham s os nomes terminados em s, x ou z (siemens, lux, hertz) nem o que está no denominador (kilometros por hora). Os compostos por multiplicação admitem dois plurais, e a Tabela 3 do QGU dá os exemplos: newtons-metros ou newtons-metro.
• A pronúncia (3.3): o acento fica na unidade — kilometro, centimetro, milimetro, micrometro. E aqui mora uma distinção que vale ouro numa bancada: micrometro é a unidade; micrômetro é o instrumento. No Brasil, quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro admitem também a pronúncia com o acento no prefixo, consagrada pelo uso.

A escolha desta disciplina. O QGU admite as duas formas escritas — kilograma ou quilograma, kilometros ou quilômetros — e as duas pronúncias das seis palavras acima. A Introdução ao Laboratório (ILB) adota a forma do SI: kilograma, centimetro, milisegundo, sem acento e sem consoante dobrada. É uma escolha dentro da norma, não contra ela, e vale em todo material da disciplina, do RB ao relatório.

O símbolo (seção 3.4). O símbolo não é abreviação: abreviação admite variação, símbolo não admite nenhuma.

• É invariável: sem ponto, sem s de plural, sem índice — 5 kg, e nunca 5 kgs ou 5 kg.; o watt é sempre W, seja a potência mecânica ou elétrica. A única exceção é o litro, que aceita L ou l, para não confundir o l com o algarismo 1.
• Minúscula, salvo nome próprio: m, s, kg; mas N, Pa, A, porque vêm de Newton, Pascal e Ampère. Por isso 1,6 CM está errado duas vezes.
• Um prefixo só por unidade: GWh, e nunca “MkWh”.
• Ponto a meia altura ou espaço no produto de unidades, para evitar ambiguidade: m·K é metro-kelvin; mK é milikelvin.
• O expoente pega o prefixo junto: dm³ = 10⁻³ m³, e não 10⁻¹ m³.

O número (seções 3.5 e 3.6). A vírgula separa a parte decimal, com 0 à esquerda quando o número é menor que 1 (0,5, e não ,5). Em trabalho técnico ou científico, os algarismos se agrupam de três em três com pequenos espaços — 9 192 631 770 —, enquanto em documento fiscal ou comercial o agrupamento é com pontos. E entre o número e a unidade há sempre um espaço: 23,5 mm, e não 23,5mm.

Na bancada. A B3 é a tarefa da grafia: o tempo de reação sai em torno de 0,2 s, ou 200 ms — duzentos milisegundos, com um s só. E o fecho do Lab é a parte 3 inteira: cada grupo escreve as suas seis medidas na lousa (Figura 9), e a turma confere a escrita, não o valor. Sai daí a primeira lista de erros de escrita da disciplina, que vira o cartaz da parede.

Aplicação — história. A regra dos pontos e dos espaços tem endereço nesta cidade. O ponto separando milhares é herança do comércio — do mesmo comércio que pesava ouro em oitavas na Casa dos Contos e anotava valores em livros de registro. O QGU conserva essa tradição onde há dinheiro e pede outra onde há ciência.

Aplicação — metrologia. O vocabulário desta trilha — unidade, padrão, rastreabilidade, resolução — está fixado num documento internacional, o Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM), publicado no Brasil pelo Inmetro. O QGU faz com a escrita o que o VIM faz com as palavras: tira a ambiguidade.

Aplicação — prática docente. Numa turma de ensino médio, os erros aparecem nesta ordem: Kg com maiúscula, kgs com plural, seg. com ponto, número colado na unidade. Não adianta corrigir um por um; adianta pôr o QGU na mão do aluno e perguntar em que seção está a regra. Quem procura uma vez não esquece.

O grau que você leu no transferidor da rampa não é uma unidade do SI. Nem o minuto, nem a hora, nem o litro. O QGU não esconde isso: reconhece que algumas unidades fora do SI estão tão enraizadas na história e na cultura que continuarão a ser usadas, e as organiza em vez de proibi-las.

As aceitas em uso com o SI estão na Tabela 4 do documento, cada uma com o seu valor em unidades do SI.

As do antigo sistema CGS, que o QGU registra na sua tabela geral “para atender necessidade específica de determinados grupos”: o gal (aceleração), a dina (força, 1 dyn = 10⁻⁵ N), o poise e o stokes (viscosidade), o erg (energia, 1 erg = 10⁻⁷ J).

As que o QGU não lista. O kgf do mostrador do dinamômetro não está em nenhuma tabela do quadro. Nem a oitava, nem o quilate do ouro. Elas continuam existindo — no comércio, nas oficinas, nos museus — e o fator de conversão de cada uma fica na publicação do autor para o laboratório de ensino: 1 kgf ≈ 9,81 N; 1 quilate = 2,0 × 10⁻⁴ kg; 1 oitava ≈ 3,586 g. Usá-las num relatório exige a conversão à vista.

Na bancada. A A3 é a tarefa desta parte: a rampa de fórmica medida no transferidor dá algo como 15°, e a Tabela 4 converte — 15 × π/180 ≈ 0,26 rad. Na B2, o mostrador em kgf vira newton. A regra prática do relatório: mede-se no instrumento que existe, relata-se na unidade do SI, com a conversão à vista.

Aplicação — história. A medida desta cidade ficou fora do quadro. A oitava pesou o ouro que construiu as igrejas da Praça Tiradentes; hoje ela mora no Museu de Ciência e Técnica, ao lado da balança que a media, e não na tabela de unidades do país. O SI não apagou essa história: só deixou de precisar dela para se entender com o resto do mundo.

Aplicação — prática docente. Esta é a parte que uma turma acha chata — até ver o custo do erro. Em 1999 a NASA perdeu a sonda Mars Climate Orbiter, de 125 milhões de dólares, porque uma equipe entregou dados em libra-força-segundo e a outra leu como newton-segundo. A sonda entrou baixo demais na atmosfera de Marte e se desfez (Figura 10). Nenhum dos dois lados errou a conta; erraram a unidade.

Sete unidades não descrevem o mundo sozinhas. Falta a área da bancada, a velocidade do carrinho, a densidade do cilindro, a força que você mediu com o dinamômetro. A última parte do QGU é uma tabela geral de unidades, dividida por áreas, de 5a a 5g: grandezas espaciais e temporais, mecânicas, elétricas e magnéticas, químicas, térmicas, ópticas, atômicas e nucleares. A ILB usa duas, a 5a e a 5b; as outras ficam para as disciplinas seguintes do curso.

Uma unidade derivada é um produto de potências das unidades de base. Algumas ganham nome especial. O newton é o exemplo à mão: a Tabela 5b o define por 1 N ≔ 1 kg·m/s² — por trás do nome curto há três unidades de base. O pascal é 1 N/m²; o joule, N·m; o watt, J/s.

Repare nos nomes compostos: é metro por segundo quadrado, com o “quadrado” depois da unidade (3.1.5), e newton metro, com espaço ou hífen (3.1.4). A grafia da parte 3 continua valendo aqui.

Na bancada. A B2 pendura a massa de 100 g no dinamômetro (Figura 11). Com g ≈ 9,8 m/s², o peso é 0,1 kg × 9,8 m/s² ≈ 0,98 N — e a conta mostra a definição do newton funcionando: kg vezes m/s² dá N. Massa e peso não são a mesma grandeza, e a bancada mostra isso em dois instrumentos diferentes.

Aplicação — história. A Tabela 5b guarda, na linha da massa, uma unidade fora do SI aceita em uso: a tonelada. É nela que o Quadrilátero Ferrífero mede hoje o minério que sai das suas cavas, como a oitava mediu o ouro de Vila Rica. A região trocou de unidade quando trocou de minério.

Aplicação — metrologia. Saber de que unidades de base uma derivada é feita é a primeira conferência de qualquer resultado: se a conta deu kg·m/s e a grandeza era força, falta um segundo no denominador. Essa coerência dimensional é a mesma que, mais adiante no semestre, você vai usar para conferir uma curva ajustada aos seus dados. E a próxima trilha de bancada já começa por ela: na T02, a densidade dos cilindros sai em kg/m³, a linha da Tabela 5b.

Aplicação — prática docente. Escrever N é escrever kg·m/s² com menos tinta. Mostrar isso a uma turma uma única vez, com o dinamômetro na mão, vale mais do que a lista de derivadas decorada.